等距直齿磨盘磨齿倾角与磨齿表征参数的关联性研究

摘要

等距直齿磨盘是磨浆过程最为常见的磨盘之一，磨齿倾角作为其典型的齿型参数直接影响浆料在磨区的流动及对浆料的泵送作用，进而影响磨浆质量及效率。本文提出了磨齿静态交错角并分析了等距直齿磨盘设计时磨齿倾角的大致范围，分析了不同磨齿倾角的等距直齿磨盘相关表征参数的变化，并推测了其磨浆特性，但其实际磨浆质量及效率还需要进一步的实验研究。

关键词

盘磨机; 等距直齿磨盘; 磨齿倾角; 表征参数

造纸磨浆过程是提升纸浆及纤维质量的重要操作单元，通过对纤维进行切断及细纤维化，进而改变纸张的撕裂度、抗张强度等性能，使其能够满足实际生产的要求。盘磨机磨浆过程的影响参数众多，主要有磨浆控制参数（转速、磨盘间隙、功率）、齿型参数（齿宽、齿高、槽宽及磨齿倾角等）及原材料的性能。等距直齿磨盘作为应用最为广泛的盘磨机磨盘，其设计方法不够明确、性能表征较为模糊，使得实际磨盘齿型的定向设计与磨盘精确选型存在较大的困难。因此本文对等距直齿磨盘进行简要介绍，重点对等距直通齿磨盘的设计与量化表征进行分析，对于磨盘设计及选型具有积极意义。

1 等距直齿磨盘

直齿磨盘一般可分为等距直齿磨盘、放射型直齿磨盘及其他类型的直齿磨盘，而等距直齿磨盘具有独特的结构特征，磨齿与磨齿之间的间隙（沟槽宽度）沿磨齿方向保持恒定，通常整个磨盘由多个分组磨齿圆周阵列而成，直径较大的磨盘通常由多组磨齿组成的磨片拼接而成，具有设计灵活、结构多变的特点，结合挡坝的合理配置、齿型参数的合理设计，基本上能够满足所有的磨浆过程。等距直齿磨盘主要分为两种：等距直通齿磨盘及等距多级分区直齿磨盘^[1]。图1（a）为常见的等距直通齿磨盘，单个分组内磨齿直通排布；图1（b）为典型等距三级分区直齿磨盘，在单个分组磨齿内沿径向分为典型的三区，根据工艺可对各级分区齿型进行差异化设计。本文主要对等距直通齿磨盘的设计参数及性能的参数进行表征研究，以下统称等距直齿磨盘。

(a) 等距直通齿磨盘

(b) 等距三级分区直齿磨盘

图1 常见的等距直齿磨盘

2 等距直齿磨盘重要设计参数

2.1　磨齿倾角及等距直通齿磨盘的七参数确定法

2.1.1　磨齿倾角

等距直齿磨盘的主要齿型参数有齿宽、齿高、槽宽及磨齿倾角，其中在齿宽、槽宽、齿高等参数恒定的情况下，磨齿倾角会直接影响磨区内浆料的流动、对浆料的泵送作用及磨浆强度。磨齿倾角通常表示为磨齿与半径之间的夹角，衡量磨齿的倾斜程度。若磨齿倾角为0，在磨浆过程中其对纤维切断较多且噪音较大，故磨齿倾角通常取10°~20°^[2,3]。磨齿倾角的方向和大小对浆料的流速及磨浆质量会产生较大的影响，当磨齿倾向与磨盘转向相反时，磨盘对浆料为泵送作用，磨齿倾角越大，泵送能力越强，浆料在磨区的停留时间越小，产量越高，但可能会降低磨浆效率^[4]。Siewert等人^[5]发现在相同比磨浆能量情况下，采用不同磨齿倾角的磨片磨浆，所得浆料游离度存在较大差异；Brecht等人^[4]研究表明，获得相同的浆料游离度时，较小的磨齿倾角会使磨浆时间减少、磨浆能耗降低；陈光伟等人^[6]通过分析齿型结构对纤维分离能量转换机理，发现磨齿倾角会影响磨片动能与浆料压力能之间的转换、纤维排出速度及形态质量。

目前对于等距直齿磨盘磨齿倾角的定义主要有3种：①定义1，磨齿与单组磨齿扇形右边缘的夹角α₁，如图2（a）所示；②定义2，单组磨齿中轴线与磨齿的夹角α₂，如图2（b）所示；③定义3，磨齿末端切线方向与磨齿之间的夹角α₃^[6]，如图2（c）所示。实际磨片设计中3者均有应用，但定义1及定义2应用较为广泛，根据几何关系，两者可用式（1）表示。

$${\alpha }_{\mathrm{2}}={\alpha }_{\mathrm{1}}+\frac{\beta }{\mathrm{2}}$$

（1）

式中，β为单组磨齿扇形中心角。

(a) 定义1

(b) 定义2

(c) 定义3

图2 直齿磨盘磨齿倾角的定义

磨齿倾角中定义1较为简单，在磨片设计中应用较为简便，且能够与定义2相联系，建议在实际磨盘设计中采用定义1，后文除特殊说明外，提及磨齿倾角均指定义1。

根据实际生产中所用的磨盘（片），其根据磨齿倾角可大致分为左旋磨片及右旋磨片，如图3所示。

图3 左右旋磨片临界磨齿倾角

水平直线l与中心角为β的单组磨齿相割，直线l与单组磨齿扇形边线的夹角见式（2）。

$${\alpha }_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{180}°-\beta }{\mathrm{2}}$$

（2）

式中，α_c为磨齿左旋及右旋划分的临界磨齿倾角。当α＜α_c时，磨片为右旋磨片；当α＞α_c时，磨片为左旋磨片。

2.1.2　等距直通齿磨盘的七参数确定法

等距直通齿磨盘设计的核心七参数包括磨盘内径、外径、齿宽、槽宽、齿高、磨齿倾角及单组磨齿中心角。对于特定尺寸的盘磨机，其设计参数可简化为5个，为齿宽、槽宽、齿高、齿倾角及单组磨齿中心角。确定以上参数后，等距直通齿磨盘的齿型即可通过建模确定。

2.2　磨齿静态交错角及磨齿倾角范围的确定

磨齿交错角γ表示动、定盘磨齿交错过程中动盘磨齿与定盘磨齿之间的夹角。对于等距直齿磨盘来说，磨齿交错角在实际磨浆过程中处于动态变化过程，本文定义磨齿静态交错角如图4所示。对于右旋磨片来说，其可用式（3）表示。

$$\gamma =\mathrm{2}{\alpha }_{\mathrm{1}}+\beta$$

（3）

图4 等距直齿磨盘磨齿静态交错角

由式（1）及式（3）可得，单组磨齿中心角及磨齿倾角会直接影响磨齿静态交错角的大小。实际磨浆过程中，磨齿倾角的大小会直接影响磨齿交错角、磨齿交错长度及磨齿交错面积，进而影响磨浆强度，影响磨浆质量。Kenichi 等人^[7]发现若等距直齿磨盘磨齿倾角为10°时，动盘磨齿与定盘磨齿的交错角一般在15°~40°之间变化，平均角度为30°。磨齿交错角越小，磨齿交错运动时对纸浆纤维的切断作用越大，分丝帚化作用越小；磨齿交错角越大，则对纸浆纤维的撕裂和帚化作用越明显，切断作用越小，如当磨齿交错角为90°时，磨齿与浆料间摩擦加剧，对纤维主要起到分丝帚化作用^[8]。

在不考虑磨片具体的应用场合时，磨齿静态交错角可在0~180°内变化，因此对于右旋磨片来讲，磨齿倾角的设计值范围见式（4）。

$$\mathrm{0}\le {\alpha }_{\mathrm{1}}\le \frac{\mathrm{180}°-\beta }{\mathrm{2}}$$

（4）

在实际设计等距直齿磨盘时，可根据实际应用要求合理选择磨齿倾角。

3 等距直齿磨盘理论分析方法

磨浆过程中磨齿对浆料的冲击性能一般用磨浆强度来表征，而考虑到齿型参数的磨浆强度可分别基于比边缘负荷理论（SEL）的磨浆强度及基于磨齿交错的磨浆强度^[9,10]，参照其分类，磨齿的理论分析可从两个角度进行，分别为基于磨齿边缘长度（BEL）的表征参数及基于磨齿交错的表征参数，用磨齿表征参数来衡量磨齿的冲击性能是量化磨齿研究的有效途径。

3.1　基于BEL的等距直齿磨盘表征参数

等距直齿磨盘齿型参数的设计一般基于SEL，其表示单位磨齿长度上所消耗的磨浆净能量^[11]可通过式（5）计算。

$$\mathrm{S}\mathrm{E}\mathrm{L}=\frac{P_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{t}}}{n·BEL}$$

（5）

式中，P_net为磨浆净功率，kW；n为磨盘转速，r/min；BEL为磨齿边缘长度，km/r，表示每旋转一周，动盘和定盘磨齿交错的总切断长。

根据磨齿表征参数的定义^[9,10]，SEL的磨齿表征参数为BEL，TAPPI标准给出了BEL的计算见式（6）。

$$\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{L}={\int }_{R_{\mathrm{i}}}^{R_{\mathrm{o}}}\frac{n_{\mathrm{r}}·n_{\mathrm{s}}}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}({\alpha }_{\mathrm{1}}+\frac{\beta }{\mathrm{2}})}\mathrm{d}r$$

（6）

式中，R_o、R_i分别为磨盘的外径及内径，mm；n_r、n_s分别为动盘和定盘的磨齿数量，个；α₁为定义1的磨齿倾角，（°）。

由于SEL理论考量的齿型参数较少，许多学者提出了SEL的延伸磨浆强度，其中最为典型的是比表面负荷（SSL）理论^[12]，其在SEL的基础上考虑了磨齿的宽度，在BEL的基础上提出了磨齿冲击长度（IL），如图5所示。其计算见式（7）。

$$\mathrm{I}\mathrm{L}=\frac{b_{\mathrm{s}}+b_{\mathrm{r}}}{\mathrm{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\frac{\gamma }{\mathrm{2}})}$$

（7）

式中，b_r、b_s分别为动盘和定盘的磨齿宽度，mm；γ为磨齿交错角，（°）。

图5 IL

根据磨齿表征参数的计算式，SSL的磨齿表征参数（CP，Characterization Parameter）见式（8）。

$$\mathrm{C}\mathrm{P}=\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{L}\cdot \mathrm{I}\mathrm{L}$$

（8）

3.2　基于磨齿交错的等距直齿磨盘表征参数

Ali Elahimher^[13]及Kline^[14]对磨浆过程磨齿交错进行了研究，认为基于磨齿交错参数的磨浆强度能更好地衡量磨浆过程。刘欢等人^[9]对基于磨齿交错的表征参数进行了总结，通过综合对比其与磨齿表征参数定义式，认为基于磨齿交错的表征参数主要有磨齿交错长度（BIL）及磨齿交错面积（BIA）。其中计算BIA及BIL的重要步骤是正确计算磨齿交错点的个数（N）以及磨齿交错长度及磨齿交错面积的合理定义。研究表明，BIA与BIL及BEL没有直接的线性关系，随着BEL的增加，BIL增加而BIA减少，但N随着BEL的增加线性增加^[7]。本文在磨齿静态交错情况下，根据文献[7]中的方法计算磨齿交错点的个数N等参数来分析等距直齿磨盘的性能。

4 结果与讨论

4.1　等距直齿磨盘齿型参数

本文对外径为203 mm的等距直齿磨盘进行了分析，根据阔叶木磨浆对于磨盘齿型的要求，所设计磨盘的共同齿型参数可见表1。

表1 等距直齿磨盘的共同齿型参数

齿宽/mm	槽宽/mm	齿高/mm	内径/mm	外径/mm	中心角/（°）	齿数/个
2	3	4	82.5	203	40	171

本文主要分析了不同磨齿倾角的等距直齿磨盘表征参数的变化情况，根据式（4）对磨齿倾角范围的界定，本文分析的磨片磨齿倾角范围是0~70°，根据实际齿型的布置及浆料流通的需要，对磨齿倾角为0、5°、10°、15°、22°、39°、50°的等距直齿磨盘进行了设计，齿型结构如表2所示。

表2 不同磨齿倾角的等距直齿磨盘

α1	0	5°	10°	15°	22°	39°	50°
齿型结构

通过对所设计不同磨齿倾角的等距直齿磨盘的磨齿静态交错角进行了测量与分析，结果如图6所示。从图6可以看出，在恒定的单组磨齿中心角的情况下，磨齿静态交错角与磨齿倾角成线性的变化关系，其函数关系见式（9）。

$$\gamma =\mathrm{2}\alpha +\mathrm{40}°$$

（9）

图6 等距直齿磨盘磨齿静态交错角与磨齿倾角的关系

与上文理论分析得出的式（3）保持一致。

4.2　磨齿倾角与BEL

相同齿型参数的等距直齿磨盘，其磨齿倾角会影响磨齿边缘的长度。通过对不同磨齿倾角等距直齿磨盘的BEL进行分析，如图7所示。从图7可以看出，BEL随磨齿倾角的增大而减小，且近似成线性关系，其关系可用式（10）表示。

$$\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{L}=-\mathrm{5.545}\alpha +\mathrm{444.577}$$

（10）

图7 等距直齿磨盘BEL与磨齿倾角的关系

由此可见，磨齿倾角的大小会对磨盘的磨浆特性产生较大的影响。在相同的磨浆功率及转速下，磨齿倾角增大会使得SEL增大，其磨浆强度会增大，磨浆的切断作用增强，分丝帚化能力减弱，但此结论似乎与Brecht、Roux等人实验研究的结论^[4,15,16]相差较大，如图8及图9所示。从图中可以看出，Roux等人^[15]发现磨齿对纤维的切断作用随着动盘和定盘磨齿倾角之和的增大而减弱；而Liu等人^[16]的研究结论与其相似，认为磨齿倾角越大，对纤维的切断作用越弱。因此，可从理论分析及实验研究两个方面证明，SEL不适宜不同磨齿倾角磨盘的磨浆过程表征，应对其进行深入分析及理论改进。

图8 动盘和定盘磨齿倾角之和对纤维平均长度的影响^[15]

图9 磨浆时间和纤维平均长度的变化与磨齿倾角的关系^[16]

不同磨齿倾角的磨盘不适宜用SEL进行表征的原因可能有两个，一是磨齿倾角可能对磨浆空载功率影响较大，由于磨齿倾角的变化会影响浆料的流动、磨盘与浆料的摩擦作用，影响磨盘对浆料的泵送功率损失及磨盘克服摩擦力转动所消耗的功率，进而影响磨浆净功率的大小，但目前磨齿倾角对磨区功率耗散机理的影响并不是十分清楚，这可能是此种分析方法失效的原因之一；二是由于SEL并未全面考虑齿型参数，其可能不适宜用于衡量相同参数下不同磨齿倾角的等距直齿磨盘的磨浆特性，此结论也被部分学者所认同^[15,16,17]，具体的深层次影响机制还需深化其实验及理论研究。

4.3　磨齿倾角与基于SSL的表征参数

磨齿冲击长度（IL）是SSL区别于SEL的主要特征参数，在相同的齿型参数下，IL的大小与磨齿倾角直接相关。图10为等距直齿磨盘IL与磨齿倾角的关系。从图10可以看出，IL随着磨齿倾角的增大而增加，两者近似成二次方变化，随着磨齿倾角的逐渐增大，IL的变化幅度逐渐增加。

图10 等距直齿磨盘IL与磨齿倾角的关系

IL与BEL的值共同决定磨盘基于SSL的磨齿表征参数，前文研究发现IL、BEL与磨齿倾角的变化呈递增或递减的变化。图11为BEL·IL与磨齿倾角的变化关系。从图11中可以看出，存在临界磨齿倾角使得BEL·IL的变化趋势发生转折，临界磨齿倾角约为40°。因此可以推测在相同的磨浆条件下，当磨齿倾角小于40°时，SSL的变化趋势与SEL一样，均逐渐增大，磨浆强度增加，两者的分析均与实验研究结论有所区别，其原因与BEL的分析一样。但当磨齿倾角大于40°时，出现了相反的变化，可能是由于IL急剧增加的原因，使得BEL·IL的变化出现转折。

图11 等距直齿磨盘BEL·IL与磨齿倾角的关系

4.4　磨齿倾角与基于磨齿交错的表征参数

磨齿交错是磨浆过程磨齿工作的真实状态，本文以磨齿静态交错状态为基础分析了磨齿交错的3大重要参数，磨齿交错点、磨齿交错长度及磨齿交错面积与磨齿倾角的变化关系。

磨齿交错点的个数反映磨盘工作过程中直接有效的工作区域，图12 为等距直齿磨盘磨齿交错点个数与磨齿倾角的关系。从图12中可以看出，磨齿交错点的个数与磨齿倾角近似呈抛物线的关系，随着磨齿倾角的增大，磨齿交错点的个数逐渐增加至最大值后逐渐减小。而出现转折的临界磨齿倾角约为25°，可见当磨齿倾角为25°时，磨齿交错点的个数最多。

图12 等距直齿磨盘磨齿交错点个数与磨齿倾角的关系

磨齿交错面积与磨齿交错长度是磨齿交错的核心参数，两者随磨齿倾角的变化趋势基本保持一致，如图13、图14所示。从图中可以看出，当磨齿倾角小于临界磨齿倾角22°时，BIA及BIL随着磨齿倾角的增加增大至峰值后逐渐减小，而当磨齿倾角大于22°时，BIA及BIL随着磨齿倾角的增加而增加。当磨齿倾角为10°时，两者出现峰值，表明磨齿倾角10°的磨盘具有明显不同的磨浆特性；而当磨齿倾角大于22°时，两者变化趋势明显，可能是导致较大磨齿倾角的磨盘磨浆效果降低的原因。通过分析发现，在相同的磨浆条件下，其实际的磨浆强度变化也较为复杂，还需要实验的进一步验证。

图13 等距直齿磨盘BIA与磨齿倾角的关系

图14 等距直齿磨盘BIL与磨齿倾角的关系

5 结　论

本文提出了磨齿静态交错角的概念，建立了其与磨齿倾角、磨片中心角的关系，根据磨齿交错角的变化范围，确定了实际磨盘设计过程中磨齿倾角的大致范围；提出了等距直齿磨盘旋向的临界磨齿倾角及等距直通齿磨盘设计的七个重要参数，对于等距直齿磨盘的设计具有积极意义。

5.1　磨齿倾角与基于磨齿边缘长度（BEL）的磨齿表征参数具有直接的关系，BEL随磨齿倾角的增大而增大，两者满足线性关系；磨齿冲击长度（IL）随磨齿倾角的增加而增加，且增加幅度在磨齿倾角较大时更为明显；存在临界磨齿倾角使得BEL·IL发生突变，具体原因需进一步实验证实；两者对于不同磨齿倾角磨盘的磨浆特性分析与实验结论存在偏差，需要进一步分析与研究。

5.2　磨齿倾角直接影响磨齿交错点、磨齿交错长度及磨齿交错面积的变化情况，磨齿交错点的个数随磨齿倾角的增大先增大后减小，出现峰值的临界磨齿倾角约为25°；而磨齿交错长度及交错面积随磨齿倾角的变化趋势基本一致，存在临界磨齿倾角使得两个变化趋势发生改变，临界磨齿倾角约为22°。

5.3　本文运用不同种类的等距直齿磨盘表征参数分析了不同磨齿倾角下磨盘的磨浆特性变化，但仅由表征参数进行分析存在片面性，还需要实际磨浆实验进行验证。