纸张厚度自动测量系统设计与实现

摘要

纸张厚度自动测量系统以STC15F2K61S2单片机为主控器，由NE555芯片与平行金属板构成的多谐振荡电路、信号采集电路、控制电路、存储电路、报警电路、按键控制电路、Nokia5110液晶显示等电路组成。通过对振荡电路将被测电容值的变化转化为频率值的变化关系进行分析，再通过对单片机不同频率信号进行分析处理，运用多种算法精确测出纸张的实际频率，从而根据不同频率值计算出与纸张的数量对应关系。测试系统具有频率采集、处理、计数显示和自校准功能，并将校准数据参数存储于AT24C02中。通过WiFi无线通信电路、专用手机APP程序，可实现测试的纸张张数在移动终端实时显示。该系统识别迅速、准确、适应性强，能够满足纸张厚度测试实验设计要求，为纸张测量设备智能制造提供参考。

关键词

单片机; 芯片; 自动校准; 纸张计数; 纸张厚度

在生活和生产中能够快速准确地给出纸张的厚度是比较困难的，如果能够设计一种操作简单、准确度高的纸张厚度自动测量系统装置，将具有非常重要的实践研究意义。传统测量方法采用了电磁、红外、超声、β射线、太赫兹时域光谱等技术对纸张厚度自动测量。其中，β射线法存在电离辐射，会对人体造成危害。红外技术投射法是通过某一波长光线的透过率与样品的厚度存在一定关系，由于纸张吸收系数与光的波长和纸张材质有关，从而可以确定纸张厚度，但由于红外光源发生漂移或光路、测量电路发生漂移，使得测量比较困难^[1-3]。电磁、超声检测受外界温度、电磁干扰等因素严重影响检测精度^[4]。鉴于此，本课题设计了基于单片机纸张厚度自动测量实验装置系统，该系统由NE555芯片集成定时器和被测电容构成多谐振荡器来输出不同类型的方波，其输出方波信号的周期由接入的电阻和被测电容决定。当接入的电阻固定，改变接入被测电容时，则输出脉宽改变，输出波形为方波信号，输入到STC15F2K61S2单片机进行信号处理分析^[5]，完成纸张厚度测试。该系统操作简单、性价比高、可靠性高、实用性强，具有很好的应用前景和推广价值。

1 纸张厚度自动测量系统电路分析

1.1 纸张厚度自动测量系统整体电路设计

纸张厚度自动测量系统以STC15F2K61S2单片机为核心主控器，以NE555芯片谐振荡电路为信号采集处理核心^[6]，通过AT24C02芯片进行纸张数和频率值的存储，利用Nokia5110液晶屏显示纸张数和频率数值，同时报警电路发出蜂鸣提示。基于WiFi无线通信技术，连接手机APP，可实现测试过程中纸张数在移动终端的实时显示，纸张厚度自动测量系统电路设计如图1所示。

图1 纸张厚度自动测量系统框图

1.2 纸张厚度自动测量系统信号采集处理电路设计

NE555芯片多谐振荡电路外围电路简单，由测量极板电容和电阻$\mathrm{R}\mathrm{W}$、$\mathrm{R}\mathrm{2}$构成，极板电容由a、b端导线接到NE555芯片多谐振荡电路P2端口，通过极板电容变化改变振荡频率实现纸张计数功能。VI电压为测量电容与NE555芯片连接输入端电压。当VI电压小于$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}$$\mathrm{V}\mathrm{C}\mathrm{C}$时，NE555芯片的3脚输出高电平，电源VCC通过$\mathrm{R}\mathrm{W}$和$\mathrm{R}\mathrm{2}$对两极板形成的电容充电^[7]。当VI充电到电压大于$\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathrm{V}\mathrm{C}\mathrm{C}$后，NE555芯片的3脚输出低电平，此时放电管导通^[8-9]，使放电端不接地，两极板电容通过$\mathrm{R}\mathrm{W}$、$\mathrm{R}\mathrm{2}$对地放电，使VI电压下降，触发器发生翻转，如此周而复始，从而在NE555芯片的3脚得到连续变化的方波脉冲信号，得到不同的频率值。NE555芯片通过3脚将数据传送至单片机I/O口P3.4引脚，通过程序算法映射实现纸张的计数，测量极板构成电容结构如图2所示，NE555芯片多谐振荡电路如图3所示。

图2 测量极板构成电容结构图

图3 NE555多谐振荡电路图

1.3 纸张厚度自动测量系统存储电路设计

纸张厚度自动测量系统采用AT24C02为存储芯片，存储系统与单片机P2.7、P4.5引脚连接，通过单片机分析处理后的频率值存储在AT24C02中，实现校准与数据存储功能，存储电路如图4所示。

图4 存储电路图

纸张厚度自动测量系统无线通信基于WiFi ESP-8266无线通信技术，进行无线数据传输，实现测试过程中纸张数在移动APP实时显示。该系统还包括电源电路、按键控制电路、下载电路、报警电路、Nokia5110液晶屏显示电路，具体电路图如图5所示。

图5 纸张厚度自动测量系统电路图

2 纸张厚度自动测量系统理论设计

电容计算见公式（1）。

$$C=\frac{\epsilon s}{\mathrm{4}\pi kd}$$

（1）

式中，$\epsilon$为介质介电常数；$s$为电容极板正对面积；$k$为静电力常量；$d$为电容极板间垂直距离。由公式（1）可知，电容测量结果受$\epsilon$、d的影响，而$\epsilon$、d不好测量，且计算结果误差大。所以通过NE555芯片多谐振荡电路频率输出变化推算出被测电容大小。

$C_x$为两极板的电容值，$R_{\mathrm{2}}$为振荡电阻，两极板放电所需的时间$(t_{\mathrm{P}\mathrm{L}})$计算见公式（2）。

$$t_{\mathrm{P}\mathrm{L}}=R_{\mathrm{2}}{C}_x\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}$$

（2）

当放电结束时，VCC通过$\mathrm{R}\mathrm{W}$、$\mathrm{R}\mathrm{2}$向两极板电容充电，VI电压由$\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\mathrm{V}\mathrm{C}\mathrm{C}$上升到$\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathrm{V}\mathrm{C}\mathrm{C}$所需的时间计算见公式（3）。

$$t_{\mathrm{P}\mathrm{H}}=\left(R_W+R_{\mathrm{2}}\right)C_x\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}$$

（3）

当两极板电容两端的VI电压上升到$\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathrm{V}\mathrm{C}\mathrm{C}$时，触发器翻转，转入两极板电容放电，如此周而复始，在NE555芯片输出端得到一个周期性的方波，其频率计算见公式（4）。

$$f=\frac{\mathrm{1}}{\left(t_{\mathrm{P}\mathrm{L}}+t_{\mathrm{P}\mathrm{H}}\right)}$$

（4）

根据公式(2)、公式(3)、公式(4)可推出公式（5）。

$$f=\frac{\mathrm{1.44}}{\left(R_{\mathrm{W}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{2}}\right)C_x}$$

（5）

整理公式（5），两极板电容值的计算可整理为公式（6）。

$$C_x=\frac{\mathrm{1.44}}{\left(R_{\mathrm{W}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{2}}\right)f}$$

（6）

由公式（6）可知，本系统基于NE555芯片谐振荡电路实现纸张计数显示过程中^[10]，振荡器输出$f$随$C_x$的变化而改变，改变$R_{\mathrm{W}}$、$R_{\mathrm{2}}$的值即可改变电容量程。纸张张数与频率成正比，与被测电容成反比，即纸张越多、频率越高，被测电容值越小^[11]。通过反复试验校验，根据输出的不同电容范围对应不同的频率值范围，拟合出纸张张数与频率的数学方程，从而根据不同频率值范围确定纸张张数。

3 纸张厚度自动测量系统建模仿真分析

以A4纸张为例进行测量，$x$为纸张张数，$y$为对应振荡电路输出频率，通过建立数学模型^[12]，依据A4纸张测量数据，通过Matlab程序进行1~50张纸张数据拟合分析如下：

y=[1278 1560 1770 1988 2188 2387 2578 2756 2911 3048 3618 3712 3797 3876 3949 4021 4090 4153 4213 4267 4327 4385 4424 4473 4506 4536 4587 4626 4664 4702 4736 4767 4801 4833 4866 4891 4925 4953 4981 5006 5031 5052 5076 5100 5127 5147]；

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50]；

根据Matlab程序运行结果拟合分析为：

二阶方程：$y_{\mathrm{1}}=(-\mathrm{1.806}){x_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{160.49}{x}_{\mathrm{1}}+\mathrm{1444.9}$

三阶方程：$y_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.047696}{x_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{3}}+(-\mathrm{5.4681}){x_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{235.62}{x}_{\mathrm{2}}+\mathrm{1134.2}$

同理，依据A4纸张测量数据，通过Matlab程序进行1~10张纸张数据拟合分析如下：

y=[1278 1560 1770 1988 2188 2387 2578 2756 2911 3048]；

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]；

二阶方程：$y_{\mathrm{3}}=(-\mathrm{6.1591}){x_{\mathrm{3}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{263.42}{x}_{\mathrm{3}}+\mathrm{1034.7}$

三阶方程：$y_{\mathrm{4}}=\mathrm{0.046232}{x_{\mathrm{4}}}^{\mathrm{3}}+(-\mathrm{6.9219}){x_{\mathrm{4}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{266.94}{x}_{\mathrm{4}}+\mathrm{1030.7}$

依据A4纸张测量数据，通过Matlab程序进行15~30张纸张数据拟合分析：

y=[3618 3712 3797 3876 3949 4021 4090 4153 4213 4267 4327 4385 4424 4473 4506 4536]；

x=[15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30]；

二阶方程：$y_{\mathrm{5}}=(-\mathrm{1.8552}){x_{\mathrm{5}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{144.71}{x}_{\mathrm{5}}+\mathrm{1869.3}$

三阶方程：$y_{\mathrm{6}}=(-\mathrm{0.0027421}){x_{\mathrm{6}}}^{\mathrm{3}}+(-\mathrm{1.6701}){x_{\mathrm{6}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{140.65}{x}_{\mathrm{6}}+\mathrm{1898.2}$

依据A4纸张测量数据，通过Matlab程序进行31~50张纸张数据拟合分析：

y=[4610 4651 4685 4725 4758 4792 4821 4852 4881 4908 4930 4964 4996 5010 5035 5065 5076 5094 5123 5154]；

x=[31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50]；

二阶方程：$y_{\mathrm{7}}=(-\mathrm{0.48735}){x_{\mathrm{7}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{67.247}{x}_{\mathrm{7}}+\mathrm{2998.6}$

三阶方程：$y_{\mathrm{8}}=(\mathrm{0.016905}){x_{\mathrm{8}}}^{\mathrm{3}}+(-\mathrm{2.5413}){x_{\mathrm{8}}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{149.42}{x}_{\mathrm{8}}+\mathrm{1916.4}$

根据实时测量结果，对数据进行分析，得出1~50张A4纸的频率大体上是1个二阶或三阶的曲线，由图6可见，两个拟合方程曲线的误差随着纸张数越多而变大，所以笔者把测量数据进行分段（1~10张，15~30张，31~50张）分析，前两段（见图7和图8）中二阶或三阶的曲线没有太大区别，而第三段中两张纸之间实际测量数据相差较小，根据图9所示二阶或三阶两者曲线相差不多并考虑到程序算法、内存容量、数据计算等诸多因素，在程序设计时选择了按不同分段的二阶曲线方程作为程序拟合算法。

图6 1~50张纸张测量数据拟合分析图

图7 1~10张纸张测量数据拟合分析图

图8 15~30张纸张测量数据拟合分析图

图9 31~50张纸张测量数据拟合分析图

基于Matlab数学建模，测出多组数据的拟合曲线，并对其进行分析计算得出符合条件的算法公式。取x=纸张张数，y=频率，即对平面上的点（x_i，y_i）（i=0，1，2，3，...，m）,寻找y与x之间近似函数关系$y=\varphi (x)$，拟合得出公式（7）。

$$y(x)=\sum _{j=\mathrm{0}}^n{c}_j^{}{\varphi }_j(x)$$

（7）

Matlab拟合得出公式（8）。

$$y=a{x}^{\mathrm{2}}+bx+c$$

（8）

4 纸张厚度自动测量系统软件设计

纸张测量程序采用多种算法，其中包括多次测量平均数据确定数值算法、拟合曲线系数矩阵算法、测试数据与拟合曲线数值对比算法、系统校准学习算法，通过冒泡排序取值，最终系统程序综合以上算法采用结构化模式进行编程^[13]，系统初始化后，通过按键选择不同的工作模式，完成不同功能要求，装置默认为校验模式，首先两极板间放入5张以内的纸张进行基准数据测量，获得1张纸或3张纸等相对应的数值，存储到AT24C02芯片中。此操作结束后，再放入1张纸或3张纸等，若显示的纸张数不正确，则按下K2、K3键来增加、减少到相应的纸张数；若纸张数正确，按下K1键，确定当前数值，表示校验完成。然后，按下K5键切换到测量模式，进行纸张计数，若此时纸张数不正确，则再重新进行校验，直到纸张数正确，识别结果实时显示并有报警提醒，流程图如图10所示。

图10 纸张厚度自动测量系统程序流程图

5 纸张厚度自动测量系统测试方案与测试结果

5.1 测试方案

纸张厚度自动测量系统在正式测试前，首先对置于两极板间不同张数的纸张进行自校准并报告2个电极是否短路。然后放置1~10张不等的纸张，一键自动启动测量，发出一声蜂鸣，同时Nokia5110液晶屏显示被测纸张张数、频率值。分别完成1~10张纸、15~30张纸以及30~50张纸的测试计数任务，系统测试如图11所示。

图11 纸张厚度自动测量系统测试实物图

5.2 纸张厚度自动测量系统测试结果及分析

纸张厚度自动测量系统测试时不同环境、不同电源供电均会对装置测量结果和测量精度产生影响，此外温度、重物压力和数据处理等也会引起误差。经过多次试验分析最终确定装置采用干电池供电的测试方案，1~15张和16~50张纸张测试频率数据见表1和2，纸张直接显示测试数值见表3所示。

表1 1~15张纸张映射频率测试结果

测量次数	映射频率
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15
1	1229	1412	1638	1859	2062	2261	2416	2557	2724	2884	3537
2	1224	1458	1677	1915	2129	2279	2419	2603	2723	2885	3450
3	1260	1515	1782	2035	2177	2386	2538	2735	2910	3081	3786
4	1210	1405	1607	1774	1938	2200	2372	2540	2722	2830	3392

注：

测量数据为处理后的映射频率值。

表2 16~50张纸张测试映射频率结果

测量次数	映射频率
	16	20	22	24	26	28	30	35	40	45	50
1	3612	3992	4204	4343	4464	4693	4731	5013	5237	5441	5599
2	3580	3928	4067	4184	4333	4455	4575	4722	4987	5184	5307
3	3912	4206	4476	4650	4787	4915	5030	5303	5535	5739	5918
4	3511	3847	4014	4166	4351	4531	4592	4480	4999	5180	5350

注：

测得数据为处理后的映射频率值。

表3 纸张张数准确度测试结果

纸张张数	10组（每组100次）测量纸张准确次数										准确率/%
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1~15	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
16~30	100	99	100	100	100	100	100	99	100	100	99.8
31~50	99	100	99	98	99	100	98	99	98	99	98.9

利用NE555芯片谐振荡电路获取1~50张的纸张所对应的频率值，测试的频率值通过相应算法转换成能直接显示的纸张张数，直观明了，但极板上的压力、测试环境等因素对测量数据也有着很大的影响，通过人工智能软件算法和硬件设计进行双重优化，可提高系统适应性以及抗干扰能力。

经过1~15、16~30、31~50 3个档次实验测试，每个档次分别进行10组（每组100次测试）纸张的测试，通过实验数据分析得出，该装置在测量模式下可以对15以内的纸张张数进行精确测量，正确率达到100%，对16~30的纸张张数测量的正确率达99.8%，对31~50张以上的纸张数测量的正确率达98.9%。平均测量时间基本小于0.8 s，测量迅速准确，有良好的抗干扰性能^[14]。

6 结　论

经过实验测试实践证明，该装置能够实现自校准和一键检测启动两种工作模式，具有在测量过程中两极板短路时自校验功能，系统实现了自动测量纸张张数、液晶显示、自校验等功能，纸张的综合测量正确率为99.6%，能够稳定地在1 s内正确判断并显示出纸张张数。在纸张的测量过程中，压力大小和环境温湿度的变化都会影响纸张的测量准确度，因此加入温湿度补偿、压力检测校准等功能，进一步提升纸张测量的准确率和稳定性。该系统总体操作简单，测量结果准确可靠，结构合理，使用性强，具有良好地推广应用价值。