压力脉冲强化过滤实验及计算流体力学模拟研究

摘要

为研究管状陶瓷膜过滤器过滤流场和压力脉冲强化过滤的机理，采用计算流体力学（CFD）模拟和实验相结合的办法，依据达西定律分析过滤器内多孔介质过滤性能，然后进行CFD模拟，分析不同工况下实验与模拟结果的差距，最后分析压力脉冲强化过滤效果和机理。结果表明，部分工况的参数与实验结果相近，然而部分工况有较大差距，但总体显示规律与实验结果相同；由于旋转增加了流体径向速度，使得过滤通量增加。随着转子转速提高，多孔介质过滤流量均有不同程度提高，相较于尾水口阀门关闭的过滤方式，保持尾水口阀门一定开度的方案更有利于增加过滤通量。

关键词

膜过滤; CFD; 达西定律

研究动态膜过滤的流体动力学有利于加强膜过滤性能，同时对减轻膜污染具有重要意义^[1-3]。动态膜过滤主要分为旋转管式膜过滤系统、旋转圆盘膜过滤系统和振动剪切膜过滤系统；其主要通过运动部件，作用在膜边界和主流区域，使流体在不同位置的速度分布不同，以此来维持过滤过程中较高的剪切力，有效阻碍滤饼层的形成，降低膜表面浓差极化^[4-6]。

杨柳等人^[7]和李碧仙等人^[8]研究了旋转管式膜分离器内的流场特征。结果表明，当膜管转速达到一定值时，环隙间出现泰勒涡，从而产生强剪切流，大大减少了膜面的颗粒沉积。Jiang等人^[9]采用新型旋转管式膜生物反应器（rotating tubular membrane bioreactor，RTMBR），实现剪切强化膜过滤，并研究了其污染特性；通过粒子图像测速（particle image velocimetry，PIV）分析，发现反应器内的湍流状态随着转速的增加而加剧。Ji等人^[10]基于轴向旋转管状陶瓷膜，对油-水分离过程进行了数值研究；使用计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）模拟探索内部流场分布，预测了分散相（油）的分离效率，并研究了雷诺数和涡流数对速度场和压力场、剪切应力、液滴截止尺寸及分离效率的影响。

旋转圆盘膜过滤系统是通过膜和运动部件（圆盘或叶轮）之间的相对运动，在膜表面上产生高的剪切速率，强化过滤效果。Aubert等人^[11]利用旋转平板微滤膜，研究了在活性炭胶体悬浮液中，剪切应力对滤饼的影响。Hwang等人^[12]研究了横流对旋转圆盘膜过滤系统去除海水中细颗粒的影响。结果表明，由于旋转盘产生的剪切应力，颗粒易被从膜表面扫走；通过增加圆盘旋转速度或减小圆盘与膜之间的间隙，可以增加过滤通量。Wu等人^[13]利用CFD方法模拟了旋转圆盘结构的设计。结果表明，圆盘旋转速度是影响膜表面剪切应力的主要因素。

振动膜过滤系统是近年来迅速发展的一种动态过滤技术。Armando等人^[14]首次运用扭转振动装置产生剪切应力，并将其应用于各种废水处理工艺。Huuhilo等人^[15]用磨木机循环水对不同的超滤机进行测试。对交叉旋转过滤器（CR-filter）和振动剪切增强处理的过滤器（vibratory shear enhanced processing，VSEP）均进行了实验室规模和中试规模研究。结果表明，压力越低，旋转频率或振动振幅越高，产生的污染越少。Subramani等人^[16]研究使用VSEP处理反渗透系统产生的浓缩物，以提高海水淡化期间的水回收率。结果表明，VSEP系统在膜表面附近产生的高剪切速率，可以实现高通量。尽管如此，VSEP系统不能防止海水中硫酸钡沉淀，需要经常进行化学清洗。阻垢剂的使用易导致通量降低。Contreras等人^[17]评估了中试规模的纳滤振动剪切增强过滤器（NF-VSEP）的性能。从玉米食品工业废水中回收、分离和浓缩具有生物技术意义的化合物，如阿拉伯木聚糖、羟基肉桂酸和还原糖。结果表明，该系统可以克服静态系统的限制。

本研究以常温常压下的自来水为过滤介质，为了增加多孔介质表面流体的剪切速率，在过滤器内部增加两翼转子以强化过滤。采用CFD（模拟软件通用流程如图1所示）和工艺实验结合的方法^[18-20]，研究了过滤器在不同工况条件下，不同管道的压力和流量特性；通过CFD流场云图和实验数据对比，探讨了不同转速下，不同过滤器截面的流动特性和压力脉冲对过滤器的强化作用和机理。

图1  CFD软件通用流程

Fig. 1  General process of CFD software application

1 过滤实验研究

1.1　实验模型

为提高数值模拟的准确性和可靠性，需要进行相应的过滤实验研究。本研究采用管式陶瓷膜过滤器，其主要部件为转轴、陶瓷膜、外壳、密封系统和驱动系统等。为便于测试陶瓷膜过滤性能，采用外流式过滤方式，内测进水，外侧出水。整个过滤器的轴承和电机固定安装在支撑台体上，其结构图和实验装置分别如图2和图3所示。

图2  过滤器零部件装配和内部结构图

Fig. 2  Assembly drawing of parts and internal structure diagrams of filter

图3  过滤器实验装置

Fig. 3  Filter test device

考虑到转子加工成本，转子的旋翼设计为梯形结构。由于旋翼的几何结构和陶瓷膜内侧表面构成收缩扩张通道，可以有效产生压力脉冲。转子通过锁紧螺母固定在转轴上，旋翼前缘端点与陶瓷膜内侧的间距设计为2~3 mm，实物截面如图4所示。

图4  过滤器过滤区域横截面

Fig. 4  Cross section of filter area

1.2　实验方法

为开展相关的实验测试工作，搭建了工艺实验台，如图3和图5所示。从图3和图5可以看到，其主要由3个蓄水桶、离心泵、阀门、涡轮流量计和压力传感器等组成。管路均为塑料制管，内径均为12.7 mm。过滤介质选用自来水，从废水桶经离心泵打入过滤器，水经过过滤器陶瓷膜进入净水桶，尾水进入尾水桶，各出入管道连接相应的流量计和压力传感器。

图5  过滤器工艺流程图

Fig. 5  Filter process flow diagram

2 数值模拟分析

CFD软件模拟分析选择ANSYS Fluent 2019R3版本。过滤器在Fluent软件中计算需要依据实验数值，主要包括边界条件的各项数值，从而确定过滤器多孔介质过滤性能，以获得较为准确的过滤器内部流场分布规律。

2.1　过滤器模型

图6所示为过滤器三维结构特征。从图6可以看到，管口直径均为12.7 mm，高度约350 mm，过滤器直径170 mm。过滤器内多孔介质为管状，内径80 mm，高度150 mm，厚度15 mm。膜平均面积为0.04477 m²。考虑到非结构网格对不规则几何适应性强的优势，选用四面体网格计算。

图6  过滤器三维模型

Fig. 6  Filter 3D model

2.2　基本参数设置

在模拟前需对Fluent软件做相应的参数设置。本研究利用Fluent软件求解过滤器内流体运动规律，设置好稳态压力基求解器，选择两方程湍流模型，壁面的求解选择标准壁面函数，流动介质为常温常压状态下的水（黏度1.003×10^-3 Pa∙s）。流动区域分为静止区域、旋转区域和多孔介质区域。静止区域的设置主要包括速度入口及压力出口的相关参数。湍流强度和湍流黏性比分别设置为5%和10%；旋转区域主要包括选择旋转参考系（moving reference frame，MRF）、旋转方向、转速和无滑移壁面的设置；因为多孔介质内流体流动状态为层流，流动特性为各向同性，即X、Y、Z 3个方向上的黏性阻力系数和惯性阻力系数均相同，所以阻力系数的获取需要根据达西定律。选取SIMPLEC算法耦合过滤器内流场的速度和压力、动量、压力、湍动能和耗散率的离散化，求解选择二阶迎风格式，计算时间步长为0.1 s，迭代步数为1000步。

2.3　模型控制方程

本研究中的流动问题为不可压缩流动，主要遵循连续性方程和动量方程。在涡黏性模型中，不直接处理雷诺应力项，而是引入湍动黏度，把雷诺应力处理成湍动黏度的函数，得到湍流时均运动控制方程，如式(1)~式(2)所示^[21]。

$$\frac{\partial \rho }{\partial t}+\frac{\partial }{\partial x_i}(\rho v_i)=\mathrm{0}$$

（1）

$$\begin{array}{l}\frac{\partial }{\partial t}(\rho v_i)+\frac{\partial }{\partial x_j}(\rho v_i{v}_j)=\\ \frac{\partial }{\partial x_j}\left[\begin{array}{l}\left(\mu +{\mu }_t\right)\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+{\mu }_t\frac{\partial v_j}{\partial x_i}\\ -\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\left(\rho k+{\mu }_t\frac{\partial v_l}{\partial x_l}\right){\delta }_{ij}\end{array}\right]+S_i\end{array}$$

（2）

式中，$\rho$表示表流体密度；$v$表示笛卡尔坐标系下的速度方向；${\mu }_t$为湍动黏度；${\delta }_{ij}$为科罗内尔符号；k表示湍动能；$\mu \mathrm{表示}\mathrm{表流}\mathrm{体黏}\mathrm{度}$；$S_i$表示源项，计算如式(3)所示。

$$S_i=\frac{\partial p}{\partial x_i}+\frac{\partial }{\partial x_j}(\mu \frac{\partial v_j}{\partial x_i}-\frac{\mathrm{2}\mu }{\mathrm{3}}\frac{\partial v_l}{\partial x_l}{\delta }_{ij})+\rho g_i+F_i$$

（3）

式中，$p$表示表流体静压；$\rho g_i$表示体积力，取重力；$F_i$表示源项，如多孔介质阻力源项。

从式(1)~式(3)可以看出，计算湍流问题关键在于如何确定湍动黏度，根据确定湍动黏度微分方程的数目，其可以分为零方程、一方程、两方程模型。工程中运用最多的为两方程模型，在一方程的基础上，引入耗散率来表示湍流黏度。

当考虑流过多孔介质的流动状态为层流，则膜两侧压降与流速成正比关系，此时可以将惯性阻力系数设置为0，忽略流体的对流加速和扩散现象，多孔介质遵循达西定律，如式(4)所示。

$$\nabla p=-\frac{\mu }{\alpha }\vec{v}$$

（4）

压降在多孔区域可分为3个方向，如式(5)所示。

$$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{p}_x={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\frac{\mu }{{\alpha }_{xj}}{v}_j\mathrm{\Delta }{n}_x\\ \mathrm{\Delta }{p}_y={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\frac{\mu }{{\alpha }_{yj}}{v}_j\mathrm{\Delta }{n}_y\\ \mathrm{\Delta }{p}_z={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{3}}}\frac{\mu }{{\alpha }_{zj}}{v}_j\mathrm{\Delta }{n}_z\end{array}$$

（5）

式中，1/${\alpha }_{yj}$表示黏性阻力系数矩阵中的项；$\mathrm{\Delta }{n}_x\mathrm{、}\mathrm{\Delta }{n}_y\mathrm{、}\mathrm{\Delta }{n}_z$分别表示3个方向上的厚度，与多孔介质模型厚度相同。

3 结果与讨论

3.1　过滤器的性能

实验时，首先检查各管路阀门状态，如图5所示，往废水桶A注入一定量的清水；启动并调节离心泵，使转速稳定。为确保数据采集的可靠性，等待系统稳定运行10 min后，检查WinCC显示压力和流量数据是否平稳。

为了比较2种过滤方式下管路性能曲线，实验时方案分为A、B两组。实验A方案为了测量膜的过滤性能，减小误差，将尾水口阀门关闭，调节净水口阀门，间接调节过滤流量和压力，等待系统稳定运行，采取数据；实验B方案维持净水口阀门全开状态，通过调节尾水口阀门来调节管路特性。图7为两种过滤方式下入口流速和各管道压力与净水口流速的关系，P1、P2、P3分别代表入口压力、净水口压力、尾水口压力。

图7  过滤器管路性能曲线

Fig. 7  Filter pipeline performance curve

从图7可以看出，P1总是略大于P3，这是因为在过滤过程中，有流体能量损失。损失来源于过滤器内部各凸台和间隙，流体动能越大，相应的流体能量损失也较大。实验A最大过滤通量取决于泵的扬程，最大流速约1.9 m/s；实验B中，当入口流速处于3.3~3.4 m/s时，过滤器两侧压差最小，过滤性能最低，且管路性能曲线变化较大。因此，在后续实验中选择合适流速范围有助于数据稳定可靠。

为了给后续CFD模拟提供实验数据，提高仿真准确性，需要获得膜过滤性能。根据达西定律和膜几何参数，可以计算得出膜的渗透率、黏性阻力系数等。图8为膜过滤性能曲线。从图8可以发现，平均流速和压差的关系接近线性。

图8  过滤器膜过滤性能曲线

Fig. 8  Filter membrane filtration performance curve

3.2　网格和湍流模型无关性验证

通过Fluent Meshing构建了一系列非结构网格，进行网格细化研究，如图9所示。选定了4种工况下的过滤数据，工况1和工况2为尾水阀门关闭状态下，不同流量的2种工况，工况1和工况2的入口流速分别为1.8746 m/s、0.9195 m/s；工况3和工况4为阀门开启状态，不同流量的2种工况，工况3和工况4的入口流速分别为3.4176 m/s、2.6812 m/s。网格缩放系数1.00对应的网格数量约35万，不同网格缩放系数对应网格数量和密度不同，呈正相关。

图9  不同网格缩放系数的过滤器截面

Fig. 9  Section photos of filters with different mesh scading factor

表1比较了网格缩放系数对不同工况模拟结果的影响。从表1可以发现，网格数量在35万时，压力和速度趋于稳定。工况1和工况2的模拟值与实验值相差较大，与工况3相比，工况4入口压力和流速均与模拟值较为接近，工况3在过滤通量低的情况下，入口压力的实验数值和模拟值较为吻合，但过滤流速相差较大。因此，后续数值模拟网格数量选择35万（网络缩放系数为1.00）较为合理，并且可以避开较低的净水口流速所对应的工况（工况3）。

表1  网格收敛性验证结果

Table 1  Grid convergence verification results

网格缩放系数	工况1	工况2	工况3	工况4	工况3	工况4
	入口压力/Pa				净水口流速/m∙s-1
0.32	165220	213460	24623	121293	0.1575	1.3168
0.63	174241	218858	24539	121496	0.1463	1.2606
1.00	173211	215754	24203	121488	0.1425	1.2603
2.12	172964	215270	24337	121427	0.1477	1.2608
10.17	178460	219600	24390	121636	0.1482	1.2314
实验数值	146627	166810	23700	123886	0.4424	1.6113

为了分析湍流模型对模拟结果的影响，选用Realizable $k-\epsilon$、SST $k-\omega$和RSM 3种湍流模型，表2比较了3种湍流模型对不同工况模拟结果的影响。从表2可以看出，SST $k-\omega$模型与Realizable $k-\epsilon$模型相比，较为稳定，考虑到RSM模型计算量较大，且SST $k-\omega$模型可以较好捕捉过滤器内部涡流，选择SST $k-\omega$模型作为后续湍流模型。

表2  湍流模型收敛性验证结果

Table 2  Convergence verification results of turbulence model

湍流模型	工况1	工况2	工况3	工况4	工况3	工况4
	入口压力/Pa				净水口流速/m∙s-1
Realizable $k-\omega$	173211	215754	24203	121488	0.1425	1.2603
SST $k-\epsilon$	173239	215722	21580	121391	0.1468	1.2596
RSM	174226	215662	24316	121364	0.1473	1.2608
实验数值	146627	166810	23700	123886	0.4424	1.6113

3.3　测试结果分析

3.3.1　实验与模拟结果对比

对比实验数值与模拟数值，分析过滤器不同过滤工况，结果如图10所示。从图10可以看出，模拟A对应实验A工况，不同入口流速状态下，入口压力的模拟数值和实验数值有较大差距，可能是模拟过程中，模型难以精确捕捉各凸台间隙产生的涡流，从而忽略了涡流造成的能量损失，以及过滤器壁面阻力存在影响。入口流速越低，入口压力的模拟数值和实验数值的差值越大。当入口流速高于1.0 m/s时，随着入口流速增加，入口压力的模拟数值和实验数值的差值减小。入口的模拟数值变化规律与实验结果相同，均为下降趋势。模拟B对应实验B工况，可以发现，入口压力的实验数值与模拟数值基本吻合，净水口流速的模拟数值与实验数值仍具有一定差距，但是变化规律一致。

图10  不同工况下实验与模拟数值比较

Fig. 10  Comparison of experimental and simulated values under different working conditions

综上所述，过滤器模拟结果在不同工况条件下难以保持一致，但是变化趋势规律是和实验结果基本相同，数值结果的差距可能是在低流速状态下误差被放大所致。

3.3.2　实验A压力脉冲强化过滤效果

为了分析梯形转子转动时，产生的压力脉冲对过滤的影响，先采用实验A方案，即关闭尾水口阀门，通过调节净水口阀门开度，间接调节流量与压力，通过变频器调节设定不同转子转速，结果如图11所示。由图11可知，实验1~5共5种工况，分别为净水口阀门5种不同开度，对应不同初始入口流速，分别为1.2243、0.9610、0.5830、0.3306、0 m/s，每种工况有5种转速，分别为0、556、834、1112、1390 r/min。从图11可以看出，随着转速提高，不同转速下的净水口流速均有不同程度提高，其中大部分工况下净水口流速提高幅度为0.5%~2.0%。主要原因是转子梯形旋翼在转动过程中赋予流体径向动量，在穿过多孔介质时转化为流体静压。图12显示了不同转速下的管路压力。从图12中可以看出，多孔介质一侧压力有不同程度上升。在实验5中，多孔介质一侧压力随着转速提高，甚至超过入口压力，原因就是流体动能在穿过多孔介质时产生能量的转化，而非压差驱动过滤。

图11  不同转速下强化过滤效果

Fig. 11  Enhanced filtration effect at different rotating speeds

图12  不同转速下管路压力

Fig. 12  Line pressure at different speeds

为了更好地分析过滤器内部流场，结合实验数据，模拟过滤器工作流场状态，分析转子旋转产生的压力脉冲云图。2种转速下的云图如图13所示，图13(a)和图13(b)转速分别为1390 r/min和0。从图13可以看出，旋翼旋转会在陶瓷膜内侧产生速度梯度和涡流，涡流的分布呈纵向分布，从压力云图上可以看出压力脉冲的分布。因为流体的不可压缩性，在梯形旋翼后缘产生局部低压，前缘产生高压，压力的分布不均导致产生纵向涡流，但是从第1组全局压力云图的对比中可以得知，压力脉冲只会产生局部流场影响。

图13  实验A不同转速模拟结果云图

Fig. 13  Cloud chart of simulation results at different speeds of experiment A

综上所述，分析过滤通量增加的原理，其主要是由于转子旋转带动近壁面的流体流动，近壁面的流体通过黏性力作用带动膜近壁面流体，在转子和环隙之间流体剪切速率呈抛物线分布，即环隙中间区域流体速度较大，两侧较小，由于旋转增加了流体径向速度，速度动量转化为膜内侧压力，使过滤通量增加。

3.3.3　实验B压力脉冲强化过滤效果

为进一步分析压力脉冲强化过滤原理，采用实验B工况，即净水口阀门全开状态，通过调节尾水口阀门，配合变频器调节转速，调节管道压力和流量，结果列于图14和表3。如图14和表3所示，实验6~10共5种工况，分别为尾水口阀门5种不同开度，对应不同初始入口流速，分别为2.9484、2.6396、2.0072、1.7855、1.5202 m/s，每种工况有5种转速，分别为0、556、834、1112、1390 r/min。从图14和表3中可以看出，转速影响流速的变化与实验A方案一致，但增幅效果明显增强，其中净水口流速的增幅范围5.7%~12.1%，如表3所示，净水口的增值与入口流速增值数据基本一致，可以证实净水口流量增幅来源于入口流量。分析实验B方案过滤时的内部流场，模拟结果如图15所示。从图15可以看出，速度矢量云图和压力脉冲的分布与实验A工况模拟相似，但膜内侧压力脉冲分布范围和数值大小不同，这取决于转速和入口压力，随着转速增大，压力脉冲分布范围越广，曲线越宽。

图 14  压力脉冲强化效果

Fig. 14  Effect of pressure pulse strengthening

表3  压力脉冲强化过滤效果

Table 3  Pressure pulse enhanced filtration effect

实验序号	入口流速增幅/%	入口流速 增值/m∙s-1	净水口流速增幅/%	净水口流速增值/m∙s-1
实验6	3.7	0.11	10.7	0.12
实验7	1.9	0.05	8.6	0.09
实验8	9.0	0.18	12.1	0.14
实验9	2.0	0.035	5.7	0.04
实验10	3.3	0.05	5.9	0.05

图 15  实验B不同转速模拟结果云图

Fig. 15  Cloud chart of simulation results at different speeds of experiment B

综上所述，可知实验B方案的净水口流速增幅明显高于实验A方案，并且增幅随着初始过滤流量增加而增加。当初始净水口流速大于1 m/s时，增加幅度加快。过滤流量增加的原理与实验A方案相同，主要是由于转子旋转赋予了流体径向上的速度。

4 结论

本研究采用CFD模拟和过滤器实验相结合的方法，分析压力脉冲对过滤流场的影响。依据达西定律，分析过滤器内陶瓷膜多孔介质过滤性能，验证分析不同工况下实验与模拟的差距，以及湍流模型和网格数量对模拟数值结果的影响，分析了压力脉冲强化过滤效果和原理。

4.1 Realizable $k-\epsilon$、SST $k-\omega$和RSM湍流模型数值结果波动较小，但是与实验结果有一定差距。选取SST $k-\omega$模型和网格数量35万进行研究较为合适。

4.2 CFD模拟验证分析膜过滤性能中，部分工况的入口压力、净水口流速与实验结果相近，部分工况有较大差距。可能是低流速状态下误差被放大所致。

4.3 压力脉冲强化过滤实验中，随着转子转速提高，多孔介质过滤流量均有不同程度提高。保持尾水口阀门一定开度，有利于净水口流速的增加。当净水口流速超过1 m/s时，增幅效果较为显著。